Podemos definir una progresión (o sucesión) como un conjunto de números ordenados, en los que cada uno de estos números son llamamos términos de la sucesión, de tal forma que a₁ será el primer término, a₂ el segundo, a₃ el tercero hasta llegar al enésimo término que será a_n.

Las características que definen a esta progresión son:

• En función del número que tengan, las sucesiones pueden ser finitas o infinitas.
• Crecientes si cada término es mayor que su anterior, es decir: a_n ≤ a_n+1
• Decrecientes si: a_n ≥ a_n+1
• ARITMÉTICAS cuando cada término es la suma del término anterior más un número constante, al que llamamos diferencia y denotamos por “d”. Es decir:

a_n+1 = a_n + d  

• GEOMÉTRICAS es una sucesión en la que los términos después del primero se obtienen multiplicando el término anterior por un número fijo distinto de cero, una constante, que se llama razón:

Ejercicios de progresiones (2020).  Progresiones geométricas. Recuperado de https://www.solucionesmatematicas.com/ejercicios-progresiones/  

Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo, que se llama razón de la progresión. Dicho de otro modo, en una progresión geométrica el cociente entre cada término y el término anterior es una constante r, que se llama razón de la progresión.

La palabra razón proviene de la Matemática griega y, en este contexto, significa división o cociente. La razón de una sucesión geométrica se obtiene dividiendo un término entre su anterior. Siempre se obtiene la misma constante, por ejemplo:

• La sucesión 3,6,12,24,48…, es una progresión geométrica de razón 2.
• La sucesión 0,0.1,0.01,0.001…, es una progresión geométrica de razón 0.1.
• La sucesión 1,1/4,1/16,1/64…, es una progresión geométrica de razón 1/4.

Por definición de progresión geométrica, es:
           
a₂ = a₁·r        a₃ = a₂·r = (a₁·r )·r = a₁·r²         a₄ = a₃·r = (a₁·r² )·r = a₁·r³

Y, en general,  a_n = a₁·r^n-1 , que es la fórmula del término general de la progresión.