Determina la ecuación de la circunferencia que pasa por los 3 puntos P1 (5, 6) P2 (7 , -2) y P3 (-1, 2)

Solución:

• Paso 1, sustituir las coordenadas del primer punto y determinar la primera ecuación; (5)² + (6)² + 5D + 6E + F = 0;      25 + 36 + 5D + 6E + F = 0

1)    5D + 6E + F = -61

• Paso 2: repetimos todo para obtener la segunda ecuación; (7)² + (-2)² + 7D - 2E + F = 0;      49 + 4 + 7D - 2E + F = 0 

2)    7D - 2E + F = -53 

• Paso 3: nuevamente repetimos para obtener la tercera ecuación; (-1)² + (2)² - D + 2E + F = 0;      1 + 4 - D + 2E + F = 0

3)    -D + 2E + F = -5  

Como ya se mencionó existen varios métodos para resolver un sistema de ecuaciones simultaneas, en este caso vamos a utilizar el de igualación, por lo que vamos a igualar con respecto a "F" las ecuaciones    1) F = -5D - 6E - 61      y     2) F = -7D + 2E - 53 con lo que obtenemos;

-5D - 6E - 61 = -7D + 2E - 53   simplificando se obtiene;   D - 4E - 4 = 0 

Ahora igualamos las ecuaciones 1) F = -5D - 6E - 61      y     3) F = D - 2E - 5 con lo que obtenemos;

-5D - 6E - 61 = D - 2E - 5 simplificando se obtiene;      3D + 2E + 28 = 0

En este punto ya eliminamos la variable "F" y ahora vamos a eliminar la variable "D" igualando las dos ecuaciones obtenidas con respecto a "D"

4E + 4 = (-2E - 28) / 3 simplificamos y obtenemos que          E = -40 / 14 = -2.86

Por último con el valor de "E" calculamos el valor de "D";      D = (4)(-2.86) + 4 = - 7.44

Y con los valores "E" y "D" calculamos el valor de "F";           F = -(5)(-7.44) - (6) (-2.86) - 61 = - 6.64

 Con lo que la ecuación de la circunferencia es:       x2 + y2 - 7.44x - 2.86y - 6.64 = 0

Si graficamos esta ecuación se obtiene la siguiente circunferencia 

Fuente: Elaboración propia